«Почему ЦСКА армейцы» — вопрос из тех, где ответ лежит в названии, но не там, где его обычно ищут. Прозвище «армейцы» происходит от полного наименования, Центральный спортивный клуб Армии, а не от того, что футбольная команда зачислена в армию. Это разные вещи, и их постоянно путают.

Начнём с того, что клуб устроен как часть Вооружённых сил. Центральный спортивный клуб Армии — российский спортивный клуб, федеральное автономное учреждение Министерства обороны. Не спортивное общество при министерстве, а именно учреждение ведомства. Отсюда и «армейцы», и второе прозвище, «кони», от коня на эмблеме, и «красно-синие», от цветов формы. Прозвище «армейцы» официальное и самое старое из трёх.

Теперь начало, которое обычно не вспоминают. История клуба ведётся от Общества любителей лыжного спорта, ОЛЛС. Устав общества утвердили 13 (26) июня 1911 года, а первый официальный матч состоялся 27 августа 1911 года, по старому стилю 14 августа: лыжники из ОЛЛС обыграли «Вегу» со счётом 6:2. Общество просуществовало до 1923 года. То есть клуб, который сегодня играет в Лиге чемпионов, начинался не с футбола и не с армии, а с лыж.

Дальше логика сложилась так, что название «Армия» закрепилось за клубом надолго: лыжное общество стало частью ведомственной структуры, аббревиатура ЦСКА так и осталась за расшифровкой «Центральный спортивный клуб Армии», а фанаты продолжили называть команду армейцами даже когда о лыжах в клубе не напоминает ничего.

Отсюда практический вывод, у которого есть цена. Клуб с армейским именем тянет за собой армейскую инфраструктуру — арены, тренировочные базы, цензурный аппарат, ограничения. Болельщик, который идёт на стадион «ПФК ЦСКА», идёт на матч команды при Министерстве обороны. Обычно это никого не волнует ровно до того дня, когда начинает волновать.

Есть и вторая сторона вопроса. Почему прозвище прижилось лучше официального аббревиатура: потому что оно короче и понятнее из любой точки мира. Фанат в Белграде или Риме скажет «армейцы» быстрее, чем расшифрует ЦСКА, и ошибки тут не будет.

Итого, если коротко: не «команда при армии», а клуб, который сам является подразделением армии и называется так с 1911 года. Всё остальное — варианты.

Источники: Википедия («Центральный спортивный клуб Армии», «ЦСКА (футбольный клуб, Москва)», «ЦСКА (хоккейный клуб, Москва)»)